爸爸有案底是可以在邮政上班的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律层面：

   • 根据《监狱法》第三十七条，刑满释放人员依法享有与其他公民平等的权利，包括就业权利。这意味着，有案底的人员在法律上并不被禁止在邮政或其他国企单位工作。
   • 《劳动法》第三条也明确规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利。因此，有案底并不直接剥夺一个人在邮政上班的资格。

2. 实际就业情况：

   • 邮局作为国企单位，在招聘时可能会进行一定的背景调查，包括查看应聘者的无犯罪证明等。然而，这并不意味着有案底的人员就一定无法被录用。
   • 实际上，是否录用有案底的人员，很大程度上取决于邮局的招聘政策和具体岗位的要求。有些岗位可能对应聘者的背景有更高要求，而有些岗位则可能相对宽松。

3. 建议与注意事项：

   • 如果你或你的家人有案底，并且希望在邮政或其他类似单位工作，建议提前了解该单位的招聘政策和岗位要求。
   • 在应聘时，可以主动向招聘方说明自己的情况，并展示自己的专业技能和工作经验，以增加被录用的可能性。
   • 同时，也要做好心理准备，因为有些单位可能会因为案底而拒绝录用。在这种情况下，可以积极寻找其他就业机会，或者通过提升自己的技能和学历来增加竞争力。

综上所述，爸爸有案底并不直接禁止他在邮政上班。具体能否被录用，还需要根据邮局的招聘政策和岗位要求来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。