对于不逮捕的案子，其处理方式涉及多个法律环节，旨在确保司法公正、效率和保障各方权益。以下是对不逮捕案子处理方式的详细解答：
一、公安机关的处理方式
立即释放被拘留人：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，若人民检察院不批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通知人民检察院。这是为了保障公民的人身自由权利，避免不必要的羁押。
变更强制措施：
- 对于虽不批捕但案件仍需继续侦查的，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关可以依法变更为相应的强制措施。例如，对于因患有严重疾病等特殊情况而采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，可以依法办理取保候审手续。
复议、复核：
- 若公安机关认为人民检察院的不批捕决定有误，可以要求复议，并必须立即释放被拘留人。若复议意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。上级检察院应立即复核并作出决定，通知下级执行。这一机制确保了公安机关和人民检察院在案件处理上的相互制约和监督。
二、人民检察院的职责与监督
侦查监督与补充侦查：
- 人民检察院在决定不批捕时，会明确说明不予批捕的理由，并视情况通知公安机关进行补充侦查。检察院将对公安机关的补充侦查活动进行监督，以确保侦查活动的合法性和公正性。若案件需要补充侦查，人民检察院会同时通知公安机关进行。
审查起诉考量：
- 即使案件未批捕，若经过后续补充侦查等程序，公安机关移送审查起诉的案件符合起诉条件，人民检察院仍可提起公诉。在审查起诉过程中，人民检察院会综合考虑案件的证据、事实以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，作出是否起诉的决定。
三、被害人等相关方的权利与救济途径
- 被害人对不批捕决定不服的，有权向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应将复查决定告知被害人。若维持不起诉决定，被害人可以向人民法院起诉，也可选择不经申诉直接向法院起诉。这一机制确保了被害人在案件处理过程中的参与权和救济权。
四、其他注意事项
- 值得注意的是，即使人民检察院不批准逮捕，案件仍有可能继续追究刑事责任。公安司法机关可以从两方面考虑解决问题：如果认为该犯罪嫌疑人必须追究刑事责任的，可以采用取保候审、监视居住等其他强制措施，然后依法定程序提出起诉意见；如果犯罪情节轻微或不构成犯罪的，依法应撤销案件。
综上所述，不逮捕案子的处理方式是一个复杂而严谨的法律过程，涉及公安机关、人民检察院以及被害人等多方参与者的权利与义务。通过立即释放被拘留人、变更强制措施、复议复核、补充侦查、审查起诉以及被害人救济等途径，确保案件得到公正、高效的处理。