是的，律师在代理劳动仲裁起诉书立案后，通常应该给立案人一份立案材料的副本。以下是具体的分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关劳动仲裁法规，当事人在提起劳动仲裁时，有权获得其提交材料的副本，以确保其知悉并核对所提交的内容。

2. 律师职责：

   • 作为代理律师，有义务确保立案人充分了解案件的立案情况，包括所提交的材料内容。
   • 给予立案人立案材料的副本，有助于立案人核对信息，确保无误。

3. 实践操作：

   • 在实际操作中，律师在代理劳动仲裁起诉书立案后，通常会制作一份立案材料的副本，并交给立案人。
   • 这不仅有助于立案人了解案件的进展，也是律师专业、负责任的表现。

4. 立案人的权益：

   • 立案人获得立案材料的副本后，可以仔细核对所提交的信息是否准确无误。
   • 如果发现有误或需要补充的材料，可以及时与律师沟通，进行更正或补充。

综上所述，律师在代理劳动仲裁起诉书立案后，应该给立案人一份立案材料的副本，以确保立案人的知情权和核对权。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。