即使双方已和解，酒醉驾驶电动自行车一个月后，交警仍然有可能追究责任。下面我来详细解释这个问题：

1. 酒醉驾驶的严重性：

   • 酒醉驾驶电动自行车，虽然不同于酒醉驾驶机动车，但同样存在安全隐患，可能引发交通事故，对公共安全构成威胁。
   • 根据相关法律规定，酒醉驾驶是违法行为，需要承担相应的法律责任。

2. 和解的性质：

   • 双方和解主要解决的是民事赔偿问题，即因事故造成的损害赔偿。
   • 和解并不等同于免除法律责任，特别是刑事责任或行政处罚。

3. 交警的追责：

   • 交警作为执法部门，有责任对违法行为进行查处。
   • 即使双方已经和解，交警仍然有权对酒醉驾驶行为进行调查，并根据事实情况作出相应的处理。
   • 如果交警认为有必要，他们可能会追究驾驶者的法律责任，包括罚款、拘留等行政处罚，甚至可能涉及刑事责任。

4. 建议：

   • 如果你或他人涉及酒醉驾驶电动自行车的情况，建议尽快配合交警的调查，并主动承担相应的法律责任。
   • 和解虽然解决了民事赔偿问题，但并不能替代法律责任的承担。
   • 遵守交通法规，不酒醉驾驶，是保护自己和他人安全的重要措施。

综上所述，即使双方已和解，酒醉驾驶电动自行车一个月后，交警仍然有可能追究责任。因此，建议遵守交通法规，避免酒醉驾驶行为的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。