房东把房客的空调卖了以抵偿欠付的房租，这一行为是违法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律性质分析：

   • 房客的空调属于其个人财产，受法律保护，任何他人不得擅自处分。
   • 房东与房客之间因房租产生的纠纷，应通过合法途径解决，如协商、诉讼等。
   • 房东擅自卖掉房客的空调，构成了对房客财产权的侵犯，属于违法行为。

2. 法律后果：

   • 房客有权要求房东返还空调或赔偿相应价值。
   • 房东可能面临法律责任，包括但不限于赔偿损失、承担诉讼费用等。
   • 如房东行为构成犯罪（如盗窃、侵占等），还可能面临刑事处罚。

3. 建议处理方式：

   • 房客应与房东进行沟通，协商解决房租纠纷。
   • 如协商无果，房客可向法院提起诉讼，要求房东支付欠付的房租，并赔偿因擅自处分空调造成的损失。
   • 房东应尊重房客的财产权，不得擅自处分房客的个人财产。

综上所述，房东把房客的空调卖了以抵偿欠付的房租是违法的，房客有权维护自己的合法权益。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。