银行在得知工作单位信息后，通常没有义务主动删除该信息，但您有权要求银行对您的个人信息进行保密，并在特定情况下要求删除。以下是详细分析：

一. 银行对个人信息的处理

1. 信息收集与存储：银行在业务过程中收集客户的个人信息，包括工作单位等，是为了进行客户身份验证、风险评估等合法目的。这些信息通常会被存储在银行的系统中。
2. 信息保密：根据相关法律法规，如《中华人民共和国个人信息保护法》，银行有义务对收集到的个人信息进行保密，不得非法泄露或滥用。

二. 您的权利

1. 知情权：您有权了解银行收集、使用、存储您个人信息的情况。
2. 更正权：如果您发现银行存储的关于您的个人信息有误，您有权要求银行进行更正。
3. 删除权：在特定情况下，如银行不再需要这些信息来实现其合法目的，或者您撤回了对信息处理活动的同意，您有权要求银行删除您的个人信息。但请注意，这一权利并非绝对，银行可能因法律、监管或业务需要而保留部分信息。

三. 实际操作建议

1. 沟通协商：如果您希望银行删除您的工作单位信息，可以先与银行进行沟通，明确表达您的意愿，并了解银行的具体政策和操作流程。
2. 查阅相关协议：回顾您与银行签订的相关协议，特别是关于个人信息处理的条款，以了解您的权利和银行的义务。
3. 法律途径：如果银行拒绝删除您的信息，且您认为这侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权利。

我建议，在要求银行删除个人信息之前，先仔细了解银行的政策和操作流程，以及相关法律法规的规定。同时，也要考虑到银行可能需要这些信息来进行合法的业务活动。如有进一步需要，您可以继续咨询我。