可以要求删除透露的客户隐私信息。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。当有人透露客户隐私时，这种行为已经侵犯了客户的隐私权，客户作为权利人有权要求侵权人停止侵害、消除影响、恢复名誉，这其中就包括要求侵权人删除已经透露的隐私信息。例如，商家将客户的消费记录、联系方式等隐私信息泄露给了第三方，客户就可以依据民法典的规定，要求商家删除这些泄露的信息。

实际操作角度

1. 与侵权方协商：客户可以先尝试与透露其隐私的一方进行沟通协商，明确指出对方的行为已经侵犯了自己的隐私权，要求对方立即删除相关信息。这种方式相对比较温和，如果对方能够认识到自己的错误并积极配合，问题往往能够得到快速解决。比如，客户发现自己的照片被某网站未经授权使用并传播，客户可以联系该网站的客服，要求其删除相关照片。
2. 向平台投诉：如果透露隐私的行为发生在某个网络平台上，客户还可以向该平台进行投诉。大多数网络平台都有相应的投诉机制和处理流程，平台在接到投诉后，会对投诉内容进行核实，如果确认存在侵权行为，会要求侵权方删除相关信息，甚至可能会对侵权方采取一定的处罚措施。例如，在社交媒体平台上，有人发布了包含客户隐私的内容，客户可以向平台举报，平台会根据规定进行处理。
3. 提起诉讼：如果协商和投诉都无法解决问题，客户还可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，客户需要提供充分的证据证明对方存在侵犯隐私权的行为，以及该行为给自己造成了损害。法院会根据事实和法律规定，判决侵权方承担相应的法律责任，包括删除隐私信息、赔偿损失等。

注意事项角度

1. 收集证据：在要求删除隐私信息的过程中，客户要注意收集相关的证据，以证明对方存在侵权行为。证据可以包括聊天记录、截图、录音、视频等，这些证据将有助于客户在协商、投诉或诉讼中维护自己的权益。例如，客户发现自己的个人信息被泄露后，可以保存好相关的网页截图、短信记录等证据。
2. 注意时效：根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。客户在发现自己的隐私权被侵犯后，要及时采取措施维护自己的权益，避免超过诉讼时效而无法得到法律的保护。

如果你遇到有人透露客户隐私的情况，可以直接向我咨询具体的处理方法和流程。