公司在特定情形下可以辞退员工而无需支付补偿金。这些情形主要包括以下几点，并且每一点都需要公司有充分的证据来支持其决定：

1. 试用期不符合录用条件：

   • 公司需在招聘时明确录用条件，并能够证明员工在试用期内不符合这些条件。
   • 例如，如果公司在招聘时明确规定了某项技能或工作经验要求，而员工在试用期内被证明无法满足这些要求，公司可以解除劳动合同而无需支付补偿。

2. 严重违反公司规章制度：

   • 公司的规章制度必须合法、合理，且已经过公示或员工已知晓。
   • 员工的违规行为必须达到严重程度，如多次旷工、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等。

3. 严重违反劳动纪律或职业道德：

   • 员工的行为必须严重违反劳动纪律或职业道德，达到被辞退的程度。
   • 这可能包括但不限于严重的不诚实行为、对同事或客户的骚扰、滥用职权等。

4. 被依法追究刑事责任：

   • 员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，包括被判刑、缓刑等。
   • 这种情况下，公司可以立即解除劳动合同而无需支付任何补偿。

5. 员工自身原因致劳动合同无效：

   • 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
   • 如果劳动合同因此被认定为无效，公司可以解除劳动合同而无需支付补偿。

6. 员工不能胜任工作：

   • 员工不能胜任工作，且经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任。
   • 在这种情况下，公司需要提前通知员工并支付一定的代通知金或经济补偿金，但如果是经济性裁员且符合法定程序和条件，则可能无需支付补偿。

7. 经济性裁员：

   • 公司因经济原因需要裁员，并且裁员符合法定程序和条件。
   • 在这种情况下，公司需要按照法律规定支付经济补偿金，但如果裁员是出于经营困难等特定原因，并且符合法定免责条件，则可能无需支付补偿。

需要注意的是，公司在辞退员工时必须严格遵守法律法规，确保辞退决定的合法性和合理性。如果公司没有充分的证据支持其辞退决定，或者辞退决定违反了法律法规，那么公司可能需要承担支付赔偿金等法律责任。因此，在实际操作中，公司应该谨慎处理辞退事宜，并咨询专业法律意见以确保合规性。