供应商不可以针对同一问题无限制地提出两次质疑。下面我详细为您解释：

1. 一般原则：

   • 根据《政府采购质疑和投诉办法》的相关规定，供应商在法定质疑期内，通常应当一次性提出针对同一采购程序环节的质疑。这是为了避免重复质疑，扰乱正常的采购程序。

2. 特殊情况：

   • 如果采购文件中没有明确规定必须一次性提出所有质疑，并且供应商在质疑有效期内发现了新的证据或理由，那么在质疑有效期内，该供应商理论上可以再次提出质疑。但这种情况较为特殊，且需要严格符合法定条件和程序。
   • 另外，如果采购人因质疑成立发布了更正公告，针对更正的部分事项，供应商是有权重新提出质疑的，因为这部分事项是重新计算质疑期限的。

3. 质疑期限：

   • 值得注意的是，质疑是有期限的。根据《政府采购法》的规定，供应商应在知道或者应知其权益受到损害之日起七个工作日内提出质疑。超过这个期限，供应商就无权再提出质疑了。

4. 后续行动：

   • 如果供应商对代理机构的答复不满意，应在答复期满后的规定时间内向财政部门提起投诉，而不是重复提出相同的质疑。

综上所述，供应商在提出质疑时，应尽可能一次性提出所有相关的问题和证据，以避免不必要的重复和纠纷。如果确实存在新的证据或理由，并且符合法定条件和程序，那么供应商可以在质疑有效期内再次提出质疑。但无论如何，质疑都必须在法定的期限内提出，否则将丧失质疑的权利。