针对您提出的问题，当父亲去世欠下债务，女儿被起诉时，女儿需要准备并提供一系列证明来应对诉讼。以下是一些建议女儿可能需要出具的证明及解释：

一、未继承遗产证明

• 证明内容：女儿需要证明她并未继承父亲的任何遗产，或者继承的遗产价值不足以清偿债务。
• 证明方式：
  • 提供遗产清单，列明父亲去世时留下的所有遗产，并注明哪些遗产已被其他继承人继承，哪些遗产尚未分配。
  • 提供遗产分配协议或法院判决书，证明女儿在遗产分配中的具体份额。
  • 如果女儿确实未继承任何遗产，可以提供相关证人证言或书面声明。

二、债务不知情证明

• 证明内容：女儿需要证明她对父亲所欠债务并不知情，且该债务并未用于家庭共同生活或她的个人开支。
• 证明方式：
  • 提供父亲的借款合同、借据等债务凭证，证明债务的存在及借款用途。
  • 提供证人证言，如亲朋好友、邻居等，证明女儿对债务确实不知情。
  • 如果可能，提供女儿自己的财务记录，证明她并未从父亲的债务中获益。

三、放弃继承权声明

• 证明内容：如果女儿选择放弃继承父亲的遗产，她可以出具放弃继承权声明，以此免除对父亲债务的清偿责任。
• 证明方式：
  • 在法庭上或律师见证下签署放弃继承权声明书。
  • 提供声明书的公证或认证，以增强其法律效力。

四、其他相关证明

• 证明内容：根据案件具体情况，女儿可能还需要提供其他相关证明，如父亲的死亡证明、家庭关系证明等。
• 证明方式：
  • 提供父亲的死亡证明，证明父亲已经去世。
  • 提供家庭关系证明，如户口簿、亲子鉴定报告等，证明女儿与父亲之间的亲属关系。

注意事项

1. 法律咨询：在准备这些证明之前，女儿最好先咨询专业律师，了解具体的法律要求和诉讼程序。
2. 证据收集：收集证据时要确保证据的真实性、合法性和关联性，避免提供虚假或无效的证据。
3. 积极配合：在诉讼过程中，女儿应积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实，提供必要的证据和资料。

综上所述，当父亲去世欠下债务，女儿被起诉时，她需要根据具体情况准备并提供相应的证明来应对诉讼。这些证明可能包括未继承遗产证明、债务不知情证明、放弃继承权声明以及其他相关证明。同时，女儿还应积极咨询专业律师，确保自己的合法权益得到保障。