结论前置：私生子（法律上称为非婚生子女）与婚生子女在法律责任与义务上享有同等地位，父母对其均负有抚养义务，直至子女年满十八周岁或具备独立生活能力；同时，成年且具有独立生活能力的子女也对父母负有赡养义务。
一、父母对子女的抚养义务
平等原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着在抚养义务上，父母对私生子和婚生子应一视同仁。
抚养责任主体与内容：
- 责任主体：生父和生母双方均对子女（无论婚生还是非婚生）负有抚养义务。
- 抚养内容：包括生活照顾、教育支持和医疗保障等，确保子女健康成长。
抚养方式与规定：
- 父母可以通过直接抚养或支付抚养费等方式履行义务。抚养费数额可根据子女需要、父母负担能力及当地生活水平确定。
- 抚养期限一般至子女年满十八周岁，若子女因特殊原因（如求学、疾病）无法独立生活，父母仍需继续抚养。
二、子女对父母的赡养义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母有赡养扶助的义务，这一规定同样适用于私生子。
赡养义务承担：
- 当子女（无论婚生还是非婚生）成年并具有独立生活能力时，若父母因年老、疾病或其他原因缺乏劳动能力或生活困难，子女需承担赡养责任。
赡养费用支付：
- 子女应根据自身经济状况和父母实际需求，为父母提供必要的生活费、医疗费等赡养费用。
三、其他相关义务与权益保护
保护合法权益：
- 父母有义务保护所有子女（包括私生子和婚生子）的合法权益不受侵害，确保其享有继承权等，并协助行使相关权利。
民事赔偿责任：
- 若未成年子女（无论婚生还是非婚生）给他人造成损害，其父母作为法定监护人需承担相应的民事赔偿责任。
总结：私生子与婚生子在法律责任与义务上享有同等地位，父母对其均负有抚养义务，直至子女成年或具备独立生活能力；同时，成年子女也对父母负有赡养义务。这一原则体现了法律的公平与正义，旨在全面保障所有子女的合法权益及身心健康发展。如有进一步需要，您可以继续咨询我。