事业单位职工搞婚外情的处理办法需根据情节轻重及单位规定，给予相应纪律处分，甚至可能面临法律追究。

一. 纪律处分

1. 党纪处分：若该职工为中共党员，根据《中国共产党纪律处分条例》，其违背公序良俗、在婚姻关系中存在不正当行为，将受到党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。

2. 政纪处分：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位职工应遵守职业道德和社会公德。对于婚内出轨行为，单位可给予警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除等处分。具体处分需根据情节轻重、认错态度及对工作的影响等因素综合考量。

   • 例如，若婚外情行为未造成严重后果，且知晓范围小，可能给予警告或记过处分；若行为给单位和家庭造成不良影响，存在利益输送或拒不悔改等情形，可能给予降职或撤职处分；若包养情人等严重违反社会公德的行为，或造成极其恶劣影响，可能给予开除处分。

二. 法律追究

若婚外情行为构成重婚罪或破坏军婚罪，将触犯《中华人民共和国刑法》，需承担法律责任。如重婚罪可能处二年以下有期徒刑或拘役，并可能被单位开除；破坏军婚罪则可能处三年以下有期徒刑或拘役。

三. 总结

事业单位职工搞婚外情，不仅违反了职业道德和社会公德，还可能对单位和家庭造成不良影响。因此，单位应依据相关规定，给予相应纪律处分，以维护单位的良好形象和社会的良好风尚。同时，若行为构成犯罪，还需依法追究其法律责任。我建议事业单位职工应严格遵守职业道德和法律法规，树立正确的价值观，维护家庭和谐与社会稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。