接到被告再审申请书当天并不开始计算审限时间，而是从法院决定再审之日起开始计算。

详细来说，再审案件的审限计算与一审、二审案件有所不同。一审、二审案件的审限通常是从法院立案之日起开始计算，但再审案件则是从法院裁定再审，并决定重新组成合议庭进行审理之日起开始计算审限。因此，接到被告再审申请书当天，并不意味着审限就开始计算了，而是需要等待法院对再审申请进行审查，并作出是否再审的裁定。

如果法院裁定再审，那么审限将从裁定再审并决定重新组成合议庭进行审理之日起开始计算。如果法院裁定驳回再审申请，那么案件就不会进入再审程序，自然也就没有审限的计算问题。

希望这个解释能够帮助你更好地理解再审案件审限的计算方式。如果你还有其他法律问题，可以直接向我咨询。