申请再审的时间期限的起算点并非一定是判决、裁定生效的次日，而是根据判决、裁定生效的具体情况来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、一般情况下的起算点
判决、裁定生效之日：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的期限一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内。这里的“判决、裁定发生法律效力之日”即是指判决、裁定生效的当天，而非次日。
特殊情形的起算点：
- 如果判决、裁定生效后，出现了新的证据足以推翻原判决、裁定的，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的，或者审判人员审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，当事人可以自知道或者应当知道这些情形之日起六个月内申请再审。
二、具体计算方式
一般期限的计算：
- 从判决、裁定生效之日起算，六个月内为申请再审的期限。例如，如果判决于2023年1月1日生效，那么当事人应在2023年7月1日之前申请再审。
特殊情形的期限计算：
- 从当事人知道或者应当知道特殊情形之日起算，六个月内为申请再审的期限。例如，如果当事人在2023年5月1日发现了新证据，那么应在2023年11月1日之前申请再审。
三、注意事项
期限的不可中断性：
- 申请再审的期限是法定的，不因任何原因而中断或延长。因此，当事人应密切关注判决、裁定的生效时间以及可能出现的特殊情形，确保在法定期限内提出再审申请。
及时咨询专业律师：
- 由于再审申请涉及复杂的法律程序和证据要求，当事人在准备再审申请时，应及时咨询专业律师，以确保申请材料的完整性和合法性。不过，在这里你已经直接向我咨询了，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。
关注法院公告和通知：
- 在申请再审过程中，当事人应密切关注法院的公告和通知，确保及时了解再审申请的受理情况、开庭时间等相关信息。
总结来说，申请再审的时间期限的起算点是根据判决、裁定生效的具体情况来确定的，一般是从判决、裁定生效之日起算六个月内，特殊情形下则是从当事人知道或者应当知道特殊情形之日起算六个月内。如果你对再审申请的具体流程或要求有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答。