父亲未结婚时盗窃，如果构成刑事犯罪，确实可能影响孩子考勤务辅警的政审。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 盗窃行为的性质：

   • 盗窃，如果达到一定的数额或者情节严重，会构成刑事犯罪，即盗窃罪。一旦构成犯罪，就会留下刑事犯罪记录。

2. 政审的内容与标准：

   • 考勤务辅警等公务员岗位的政审，通常会审查考生的家庭背景，包括父母是否有犯罪记录等情况。
   • 如果父母有刑事犯罪记录，政审部门可能会认为考生的家庭环境可能对考生有潜在的不良影响，从而在政审这一关对考生产生不利的影响。

3. 未婚生育与刑事犯罪记录的独立性：

   • 父亲未婚生育与是否留下刑事犯罪记录是两个独立的事实。未婚生育本身不会影响政审，但刑事犯罪记录会影响。
   • 因此，父亲未结婚时盗窃，如果构成刑事犯罪，其犯罪记录会影响孩子考勤务辅警的政审，与是否结婚无关。

4. 法律建议：

   • 如果父亲有盗窃的刑事犯罪记录，孩子在报考需要政审的岗位时，应提前了解政审的具体要求和标准，做好充分的准备。
   • 同时，父亲也应认识到自己的行为对孩子未来的影响，尽量避免违法犯罪行为，为孩子树立良好的榜样。

综上所述，父亲未结婚时盗窃，如果构成刑事犯罪，会留下刑事犯罪记录，进而影响孩子考勤务辅警的政审。因此，建议家长要遵守法律法规，为孩子创造一个良好的成长环境。