针对“免费领养狗没有签约怎么处理”的问题，这主要取决于你所在地的法律法规以及领养时的具体情况。以下是一些建议，希望能帮助你妥善处理这种情况：
首先，你需要明确领养时的具体情况。如果你是从个人那里免费领养狗狗，且没有签订任何书面协议，那么你们之间的领养关系可能主要基于口头约定和信任。在这种情况下，如果出现问题，比如狗狗的健康问题或者领养人的养犬条件发生变化，处理起来可能会比较棘手，因为缺乏明确的法律约束。
如果你是从宠物店、宠物收容所或者其他有组织的机构免费领养狗狗，即使没有签订书面协议，他们通常也会有一套自己的领养流程和规定。在这种情况下，你应该尽量了解并遵守这些规定，以确保领养过程的合法性和合规性。
对于没有签约的免费领养狗，以下是一些具体的处理建议：
了解当地法律法规：不同地方对于养犬有不同的规定，包括登记、防疫、行为规范等。你应该先了解并遵守这些规定，以确保你的养犬行为合法。
与领养方保持沟通：如果你是从个人那里领养，尽量与领养方保持联系，及时沟通狗狗的情况和问题。如果出现问题，双方可以协商解决。
寻求专业帮助：如果你对养犬有任何疑问或者遇到难题，可以寻求宠物医生、宠物训练师或者宠物行为专家的帮助。他们可以提供专业的建议和指导。
负责任地养犬：无论是否签约，作为狗狗的领养人，你都应该承担起照顾狗狗的责任。这包括提供充足的食物、水、住所和医疗照顾，以及遵守当地的养犬规定。
考虑补办手续：如果可能的话，你可以考虑与领养方协商补办领养手续，比如签订书面协议、办理养犬登记等。这可以为双方提供更明确的法律保障。
总之，免费领养狗没有签约的情况下，你需要更加谨慎和负责任地处理与狗狗相关的各种问题。通过了解当地法律法规、与领养方保持沟通、寻求专业帮助以及负责任地养犬，你可以确保狗狗的健康和幸福，同时避免可能出现的法律纠纷。