关于“私人劳动合同终止”的问题，我可以从以下几个方面为你详细解答：
一、劳动合同终止的常见情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同在以下情形下会终止：
劳动合同期满：这是最常见的终止情形。当合同约定的期限到期时，除非双方有续订的意愿并依法续订，否则合同自然终止。
劳动者享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄：劳动者开始依法享受基本养老保险待遇，或达到法定退休年龄（通常男60岁，女55岁或50岁，视具体情况而定），劳动合同即行终止。
劳动者死亡、被宣告死亡或宣告失踪：因劳动者主体资格的丧失，劳动合同自然终止。
用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等：用人单位因经营不善或其他原因被法院宣告破产，或被吊销营业执照、责令关闭、撤销，或决定提前解散，劳动合同随之终止。
二、劳动合同终止的限制条件
值得注意的是，劳动合同终止并非无条件。根据《劳动合同法》第四十五条，若劳动合同期满时存在特定情形（如劳动者患职业病、因工负伤、在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期内等），劳动合同应续延至相应情形消失时终止。
三、劳动合同终止的法律后果
劳动关系结束：用人单位与劳动者之间的权利和义务随劳动合同终止而结束。
办理相关手续：用人单位应在劳动合同终止后出具证明，并在规定时间内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
经济补偿：在某些情况下，如用人单位因特定原因（如经营不善导致破产）终止劳动合同，应向劳动者支付经济补偿。补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为每满一年支付一个月工资。
四、实际操作建议
综上所述，劳动合同终止是一个涉及多个法律知识点的复杂过程。无论是用人单位还是劳动者，在面临劳动合同终止时都应谨慎处理，确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。