孩子受伤协议可以由父母签字，并且通常这样的签字是有效的。下面我详细解释一下：

1. 父母作为法定监护人的角色：

   • 在大多数情况下，未成年人的父母是他们的法定监护人，负责照顾孩子的日常生活和法律事务。
   • 作为法定监护人，父母有权代表孩子签署与孩子相关的法律文件，包括受伤协议。

2. 签字的有效性：

   • 父母在协议上签字，通常被视为孩子对协议内容的同意，因此签字是有效的。
   • 但需要注意的是，协议内容必须合法、合理，且不得损害孩子的合法权益。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果孩子已经年满一定年龄（如16岁或18岁，根据具体法律规定），并且具备完全或部分民事行为能力，那么他们可能需要自己签署协议，或者至少需要在协议上表示同意。
   • 如果父母之间存在争议，或者孩子的其他法定监护人（如祖父母、外祖父母等）对协议有异议，那么协议的签字可能需要进一步的法律程序来确认其有效性。

4. 法律建议：

   • 在签署任何与孩子相关的协议之前，建议父母咨询专业律师，以确保协议内容的合法性和有效性。
   • 如果协议涉及重大利益或争议，更应该寻求法律帮助，以避免可能的法律风险。

总之，父母作为孩子的法定监护人，通常有权代表孩子签署受伤协议，并且这样的签字在大多数情况下是有效的。但为了确保协议的合法性和有效性，建议在签署前咨询专业律师。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。