发包方在承担连带责任后，是享有追偿权的。这是法律所明确规定的。以下是对此问题的详细分析：
一、追偿权的法律依据与类型
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第七百条规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但不得损害债权人的利益。这一规定同样适用于发包方在承担连带责任后的追偿权。
追偿权类型：
- 完全追偿权：连带人履行义务后可向其他连带责任人要求偿还其所支付的全部费用。
- 部分追偿权：连带人履行义务后可向其他连带责任人要求偿还一定份额的费用，剩余份额的费用由自己承担。
二、追偿权的实现条件与方式
实现条件：
- 发包方必须已经承担了连带责任，即已经向债权人履行了赔偿义务。
- 发包方与其他连带责任人之间存在共同责任关系，且其他连带责任人负有清偿义务。
实现方式：
- 发包方可以通过诉讼或仲裁等方式向其他连带责任人追偿。
- 在追偿过程中，发包方需要提供证据证明其已经承担了连带责任以及其他连带责任人应承担的份额。
三、实际案例解析
以某劳务公司为例，该公司将工程分包给没有资质的张某，张某又将工程分包给没有资质的陈某，陈某雇佣李某进行施工。施工过程中，李某受伤，法院最终判决陈某承担主要责任，某劳务公司和张某承担连带责任。判决生效后，某劳务公司履行了赔偿责任，并随后向法院提起诉讼，向陈某和张某追偿。法院根据各自的责任大小和过错程度，酌定了追偿比例。
四、建议与注意事项
建议：
- 发包方在签订合同时，应明确约定追偿权的行使方式和条件，以减少后续纠纷。
- 在承担连带责任后，发包方应及时收集证据，为追偿权的行使做好准备。
注意事项：
- 发包方在行使追偿权时，应遵守法律法规，不得损害债权人的利益。
- 追偿权的行使需要考虑到实际执行的可能性，避免盲目追求全额追偿而忽略实际执行难度。
综上所述，发包方在承担连带责任后享有追偿权，这是法律所赋予的权利。在实际操作中，发包方应根据具体情况选择合适的追偿方式和策略，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。