关于“加班脑溢血公司承担什么责任”的问题，这确实是一个复杂且需要根据具体情况来分析的法律问题。以下是我作为专业律师，结合相关法律法规和实际情况，给出的详细解答：

一、核心结论

员工在加班期间突发脑溢血，公司是否需要承担责任，主要取决于员工发病的具体情况以及是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的规定。如果员工在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况将被视同工伤，公司需承担相应责任。否则，公司通常不承担工伤赔偿责任，但可能基于人道主义或公司规定给予一定关怀和帮助。

二、详细分析

1. 视同工伤情形及责任承担

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。

   • 责任承担：若公司已为员工缴纳了工伤保险，大部分的赔偿费用，如丧葬补助金、一次性工亡补助金等，将由工伤保险基金支付。若公司未为员工缴纳工伤保险，则这些费用将全部由公司承担。

2. 非视同工伤情形及可能责任

   • 非工伤认定：如果员工在公司突发脑溢血，但不符合视同工伤的条件（即未在48小时内死亡），公司通常不承担工伤赔偿责任。

   • 可能责任：

     1. 未履行法定义务责任：如果公司存在未提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品、强令员工超时加班等过错行为，且这些行为与员工突发脑溢血有因果关系，公司可能需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
     2. 人道主义责任：从人道主义角度出发，公司可能会给予员工一定的关怀和帮助，如协助办理相关手续、提供必要的便利等。但这不是法律强制要求的责任。
     3. 安全管理及应急处理责任：如果公司未能做好安全措施，或者应急处理不当，导致员工病情加重或耽误了治疗，公司也可能因此承担相应的责任。

三、建议与总结

对于员工和公司双方来说，预防是关键。公司应加强劳动安全卫生管理，为员工提供健康的工作环境，并依法为员工缴纳社保，以减轻潜在的法律风险和经济负担。同时，员工也应关注自身健康状况，合理安排工作和休息。

在遇到此类情况时，建议尽快寻求专业法律人士的帮助，以便进行准确的评估和合理的处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。