不以事实为根据枉法判决时，一般债权人通常不能提起第三人撤销之诉。但在特定条件下，如债权享有法律特殊保护或原审存在虚假诉讼且损害其债权时，可以依法提起。以下是对此问题的详细分析：
一、一般债权通常不能提起第三人撤销之诉
第三人撤销之诉的定义与主体：
- 第三人撤销之诉是针对生效裁决中对其不利部分提出的撤销请求，主体限于有独立请求权第三人和无独立请求权第三人。
- 一般债权人，作为对争议标的不享有物权，也没有直接财产担保，不享有优先受偿权利的主体，通常不满足上述条件。
一般债权的相对性：
- 一般债权具有相对性，债权人仅可向特定债务人主张权利，与他人诉讼标的无直接关联。
- 因此，一般债权人不满足提起第三人撤销之诉的主体要求。
二、特殊情形下一般债权可提起第三人撤销之诉
法律明确给予特殊保护的债权：
- 如《民法典》规定的建设工程价款优先受偿权等，这些债权基于法律特别规定具有优先性。
- 若他人之间的生效裁判损害了该优先债权，债权人可提起第三人撤销之诉以保护其权益。
原审存在虚假诉讼且损害债权：
- 若原诉当事人恶意串通，通过诉讼、调解等方式虚构事实、伪造证据，骗取法院生效裁判，损害债权人利益。
- 债权人能证明存在此种情况，且该虚假诉讼损害了其债权时，可通过第三人撤销之诉维护合法权益。
三、提起第三人撤销之诉的法定条件
因不能归责于自身的事由未参加诉讼：
- 债权人需证明其未参与他人审判程序是由于不能归责于自身的事由。
有证据证明生效裁决错误且损害民事权益：
- 债权人需提供充分证据，证明生效判决、裁定、调解书部分或全部内容错误，且这些错误损害了其民事权益。
提起诉讼的时限：
- 债权人需在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内提起诉讼。
综上所述，一般债权人在大多数情况下不能提起第三人撤销之诉，但在特定条件下可以依法提起。若您有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。