公益岗位到期生病期间，单位通常不可以辞退员工。下面我将从法律层面详细解释这一结论：

1. 医疗期保护：

   • 根据劳动法规定，员工患病或非因工负伤需要停止工作治病休息的，享有一个规定的医疗期。
   • 医疗期的具体时长依据员工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围从三个月到二十四个月不等。
   • 在医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同，公益岗位的员工同样享有这一法律保护。

2. 病假工资或疾病救济费：

   • 在医疗期内，用人单位有义务按照规定支付病假工资或疾病救济费，以确保员工的基本生活需求得到满足。

3. 医疗期满后的处理：

   • 如果医疗期满后，员工仍然无法从事原工作，也不能接受用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，有权解除劳动合同。
   • 但这种情况下，用人单位还需要按照法律规定支付相应的经济补偿金等费用。

4. 公益岗位的特殊性：

   • 公益岗位虽然具有独特性，但它同样受劳动法律法规的庇护。
   • 如果不存在法定情形（如员工严重违反规章制度等特殊情况），而用人单位执意解除合同，则属于违法解除行为。
   • 此时，患病的职工有权要求用人单位继续履行合同，也可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。

综上所述，公益岗位员工在生病期间，单位不能随意辞退，必须遵循法律规定的医疗期和相关程序来处理。如果涉及具体的纠纷或争议，建议双方积极沟通协商，并可以直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助，确保员工的合法权益得到有效维护。