关于您提出“请一周病假住院不开住院证明是否可以”的问题，这主要取决于您所在公司的具体规章制度以及相关的法律法规。

首先，从公司规章制度的角度来看，不同的公司对于病假申请的要求可能会有所不同。一些公司可能会要求员工在请病假时提供病假单、挂号单、病历本以及医药费单据或检查报告等原件，以证明员工的病假是真实且合理的。在这种情况下，如果您没有提供住院证明，但提供了其他相关证明文件，并且这些文件能够充分证明您的病假需求，那么公司可能会根据您的实际情况批准您的病假申请。

然而，另一些公司可能会对病假申请有更为严格的要求，比如必须提供住院证明才能批准病假。对于这类公司，如果您没有住院证明，那么您的病假申请可能会被拒绝。

其次，从法律法规的角度来看，劳动者的病假权益是受到保护的。根据相关法律法规，劳动者因病需要暂停工作接受医疗时，用人单位应当给予病假。同时，劳动者的个人信息，包括医疗健康信息，也是受到法律保护的。因此，公司在要求员工提供病假证明文件时，必须遵守相关法律法规，不得侵犯员工的隐私权。

综上所述，对于“请一周病假住院不开住院证明是否可以”的问题，并没有一个统一的答案。这主要取决于您所在公司的具体规章制度以及相关的法律法规。建议您在请病假前，先了解清楚公司的病假申请流程和要求，并尽量提供完整的证明文件，以确保您的病假申请能够得到批准。如果您对公司的病假申请流程或要求有疑问，可以向公司的人事部门或相关部门进行咨询。