没有法律依据的行政收费属于违法。具体来说：

1. 法律依据明确：根据《价格法》第四十七条，国家行政机关的收费，应当依法进行，严格控制收费项目，限定收费范围、标准。这表明，行政收费必须有法律依据，否则即为违法。
2. 管理监督规定：虽然1987年出台的《价格管理条例》第三十六条只规定了物价部门有权对行政事业收费进行管理和监督，并未直接提及行政监督和行政处罚的法律依据，但这并不意味着没有法律依据的行政收费就不受约束。实际上，随着法治建设的不断完善，行政收费必须依法进行已成为普遍原则。
3. 实践中的监管：在实践中，价格监督检查机构会依据党中央、国务院文件等相关规定对行政收费进行监管。对于没有法律依据的行政收费，相关部门有权进行查处，并采取相应的处理措施。

综上所述，没有法律依据的行政收费属于违法行为，相关部门有权进行监管和查处。如果您遇到此类情况，可以向相关部门举报或咨询专业律师以维护自身权益。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护和行政纠纷领域的问题，如有需要，请随时向我提问。