关于自愿赠予不开发票的处理方式，首先需要明确一点：在大多数商业交易中，开具发票是法定的义务，它不仅是买卖双方交易的凭证，也是税务部门监管税收的重要依据。然而，在自愿赠予的情况下，由于并没有实际的交易行为发生，因此通常不需要开具发票。

自愿赠予本质上是一种无偿的财产转移，不涉及金钱交易，所以不符合开具发票的条件。在这种情况下，如果赠予方和受赠方都同意不进行金钱交易，并且没有开具发票的需求，那么不开发票是合理的。

但是，如果赠予的物品或服务具有较大的价值，或者赠予行为涉及到税务问题（比如企业所得税的税前扣除等），那么建议赠予方和受赠方咨询专业的税务机构或律师，以确保行为的合法性和合规性。在某些情况下，可能需要通过其他方式（如收据、捐赠协议等）来证明赠予行为的发生。

此外，虽然自愿赠予不开发票是合理的，但双方仍然应该保留好相关的记录和凭证，以备未来可能出现的任何争议或法律纠纷。这些记录和凭证可以包括赠予协议、物品清单、交接记录等。

总的来说，自愿赠予不开发票的处理方式主要取决于赠予的具体情况和双方的意愿。在符合法律法规的前提下，双方可以协商决定是否开具发票，并保留好相关的记录和凭证。如果有任何疑问或不确定的地方，建议咨询专业的税务机构或律师以获取更准确的建议。