赠送无厂名厂址的产品是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合下列要求：有中文标明的产品名称、生产厂厂名和厂址。对于违反这一规定的行为，法律明确规定了相应的处罚措施。

二、具体规定

1. 《中华人民共和国产品质量法》第二十七条第一款：

   • 产品或者其包装上的标识必须真实，并包含生产厂厂名和厂址等必要信息。

2. 《中华人民共和国产品质量法》第五十四条：

   • 产品标识不符合本法第二十七条规定的，责令改正；情节严重的，还将面临罚款、没收违法所得等处罚。

三、实际案例分析

以栖霞市锦顺平价超市销售无生产厂厂名厂址、生产日期、保质期的产品案为例，该超市因销售无相关标识的产品被市场监督管理局查处，并受到了相应的行政处罚。这一案例进一步证明了赠送或销售无厂名厂址产品的违法性。

四、法律后果

1. 行政处罚：

   • 如被发现赠送或销售无厂名厂址的产品，相关监管部门将依法进行查处，并可能给予罚款、没收违法所得等行政处罚。

2. 民事责任：

   • 如果因赠送或销售的产品存在质量问题导致消费者受损，赠送者或销售者还可能面临民事赔偿责任。

五、建议

1. 合规经营：

   • 无论是赠送还是销售产品，都应确保产品标识的真实性和完整性，包括生产厂厂名和厂址等必要信息。

2. 加强监管：

   • 相关监管部门应加强对市场产品的监督检查，确保产品标识的合规性，保护消费者的合法权益。

综上所述，赠送无厂名厂址的产品是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能承担民事责任。因此，建议大家在赠送或销售产品时，务必确保产品标识的合规性。如果你有任何关于此问题的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。