公务员婚内出轨将面临多重责任：

1. 纪律处分：

   • 公务员作为国家的公职人员，应严格遵守职业道德规范和社会公德。婚内出轨行为严重违反了这些规范，将面临单位的纪律处分。
   • 对于非党员公务员，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条及《行政机关公务员处分条例》，可能受到的处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除公职。
   • 对于党员公务员，除上述政务处分外，还将受到党纪处分。依据《中国共产党纪律处分条例》第一百三十五条，可能给予的处分包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看乃至开除党籍。

2. 法律责任：

   • 若公务员的婚内出轨行为构成重婚，即与他人登记结婚或虽未登记但以夫妻名义共同生活，则触犯了刑法。根据《刑法》规定，重婚罪可处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 出轨行为若导致离婚，无过错方配偶有权依据《民法典》的相关规定要求损害赔偿，包括但不限于精神损害赔偿和物质损害赔偿。在离婚财产分割时，法院也可能对无过错方进行倾斜。

3. 家庭层面的处理：

   • 配偶一方可根据具体情况选择通过协商或法律途径解决婚姻问题。协商不成时，可通过诉讼方式维护自身权益。
   • 离婚方式包括协议离婚和诉讼离婚。协议离婚需双方就离婚相关事宜协商一致后，共同到婚姻登记机关申请离婚登记；诉讼离婚则适用于一方不同意离婚或双方无法就离婚事宜达成一致意见的情况，需通过法院判决离婚。

综上所述，公务员婚内出轨行为将面临党纪处分、政务处分、法律责任以及家庭层面的多重处理。具体处理方式会根据行为的严重程度、造成的社会影响以及是否涉及法律犯罪等因素综合考虑。因此，公务员应加强自我约束，树立正确的价值观和家庭观，避免类似问题的发生。