对于劳教释放人员敲诈的处理方式，我们可以从法律角度和实际操作两个层面来详细解答。
法律层面：
首先，敲诈勒索是一种犯罪行为，无论犯罪者的身份如何，只要实施了敲诈勒索行为，都应受到法律的制裁。在中国，敲诈勒索罪是刑法规定的一种犯罪行为，其构成要件包括：以非法占有为目的，使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索等。
对于劳教释放人员敲诈的情况，如果其行为符合敲诈勒索罪的构成要件，那么公安机关将依法立案侦查，检察机关将依法提起公诉，法院将依法作出判决。根据犯罪情节的严重程度，犯罪者可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚，甚至可能被并处罚金。
此外，如果劳教释放人员在敲诈过程中使用了伪造的证件或文件，如假工作证、假记者证等，还可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等其他犯罪，这将进一步加重其法律责任。
实际操作层面：
报警：如果遭受了劳教释放人员的敲诈，应立即向当地公安机关报案，提供详细的案情和证据，以便公安机关及时立案侦查。
保留证据：在报警之前或之后，应尽可能保留与敲诈行为有关的证据，如电话记录、短信、邮件、聊天记录、视频录音等。这些证据将有助于公安机关查明案情，追究犯罪者的法律责任。
配合调查：在公安机关立案侦查后，应积极配合调查工作，提供必要的协助和配合。如提供证人证言、辨认犯罪嫌疑人等。
寻求法律援助：如果遭受了敲诈并希望追究犯罪者的法律责任，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将提供专业的法律建议和帮助，维护受害者的合法权益。
综上所述，对于劳教释放人员敲诈的处理方式，应坚持法律原则，依法追究犯罪者的法律责任。同时，受害者也应积极采取措施保护自己的合法权益，并配合公安机关的调查工作。