在处理工亡纠纷时，你应当首先明确解决的部门及相关流程。以下是详细的解答：

结论前置： 工亡纠纷应首先向当地人力资源和社会保障部门（具体为工伤鉴定部门）申请工伤认定，这是解决工亡纠纷的首要步骤。随后，根据认定结果，通过协商、仲裁或诉讼等途径解决赔偿问题。

详细解答：

1. 工伤认定部门：

   • 根据相关法律规定，工亡事故赔偿的首要步骤是向当地人力资源和社会保障部门下属的工伤鉴定部门申请工伤认定。该部门负责判断职工伤亡是否属于工伤范畴，这是后续赔偿的重要前提。

2. 工伤认定流程：

   • 申请阶段：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织在1年内可直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 受理环节：社会保险行政部门收到申请后，会在15日内对提交材料进行审核，材料完整的予以受理；材料不完整的，会要求申请人补充。
   • 调查核实：社会保险行政部门可根据需要对申请人提供的证据进行调查核实，用人单位等各方应予以协助。
   • 作出决定：社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定；对事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，15日内作出决定，并书面通知申请工伤认定的职工或其近亲属和该职工所在单位。

3. 赔偿协商与仲裁诉讼：

   • 完成工伤认定后，若被认定为工伤，你可与用人单位就赔偿事宜进行协商。协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 若对仲裁结果不满意，你可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决赔偿纠纷。

4. 证据保留：

   • 在整个过程中，务必妥善保管相关证据材料，如劳动合同、工作证明、死亡证明、医疗记录等。这些证据将有力支持你的诉求，确保你的合法权益得到维护。

综上所述，处理工亡纠纷应首先向当地人力资源和社会保障部门下属的工伤鉴定部门申请工伤认定，并根据认定结果通过协商、仲裁或诉讼等途径解决赔偿问题。在整个过程中，务必注重证据的保留和收集，以确保你的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。