当不存在雇佣关系的合同一方违约时，处理方式主要依据双方的实际关系以及合同的具体内容来确定。虽然您提到的是“不存在雇佣关系”，但我们可以根据类似的劳务或合作关系来进行分析。
一、明确合同关系
首先，要确认双方之间确实存在合同关系，即使不是雇佣关系，也可能是服务合同、合作协议等其他形式的合同。这一步是后续处理的基础。
二、证明合同关系及违约事实
- 收集证据：为了证明合同关系的存在以及违约事实，您需要收集相关证据。这些证据可能包括合同文本（如果有的话）、邮件往来、聊天记录、支付记录、工作成果交付记录等。
- 确认违约行为：根据合同内容，明确哪一方违反了合同中的哪些条款。这有助于后续确定违约责任和赔偿方式。
三、协商解决
在确认违约后，首先尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成一致的解决方案。这可能包括继续履行合同、支付违约金、赔偿损失等方式。
四、法律途径
如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体步骤如下：
- 咨询专业律师：寻求专业律师的帮助，了解您的权益和可能的法律途径。
- 准备起诉材料：根据律师的建议，准备起诉状、证据材料等。
- 提起诉讼：将起诉材料提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求进行后续诉讼程序。
- 等待判决和执行：法院会根据提交的证据和法律规定，作出判决。如果判决支持您的诉求，您可以申请强制执行来维护自己的权益。
五、注意事项
- 及时行动：一旦发现违约行为，应尽快采取行动，以免错过维权时机。
- 保留证据：在整个过程中，都要妥善保留相关证据，以备不时之需。
- 了解法律：在处理过程中，尽量了解相关法律法规和司法解释，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，当不存在雇佣关系的合同一方违约时，您可以通过明确合同关系、证明违约事实、协商解决以及法律途径等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。