当公司员工涉及赌博罪后，公司应当从多个层面进行反思和处理。以下是我作为律师给出的具体建议：

1. 明确法律责任与内部纪律：

   • 首先，公司应明确赌博是违法行为，不仅违反国家法律法规，也严重违反公司纪律。
   • 对于涉赌员工，公司应依据内部规章制度进行严肃处理，如解除劳动合同、追究经济赔偿责任等。

2. 加强员工法制教育与道德引导：

   • 公司应定期组织法制教育活动，增强员工的法律意识，明确告知赌博的法律后果。
   • 同时，加强道德引导，培养员工正确的价值观，鼓励员工远离不良嗜好。

3. 完善内部监管机制：

   • 反思公司现有监管机制是否存在漏洞，是否对员工行为有足够的监督和约束。
   • 加强日常巡查和定期审计，及时发现并纠正员工的不当行为。

4. 建立举报与反馈机制：

   • 鼓励员工之间互相监督，建立有效的举报机制，确保涉赌行为能够被及时发现并处理。
   • 对于举报人应给予适当的保护和奖励，以激发员工的积极性。

5. 关注员工心理健康与辅导：

   • 赌博往往与心理健康问题相关联，公司应关注员工的心理健康状况，提供必要的心理辅导和支持。
   • 对于涉赌员工，除了法律处理外，还应考虑提供心理康复服务，帮助他们重返正轨。

6. 加强与合作方的沟通与协作：

   • 如果涉赌行为涉及到公司合作方或供应商，公司应及时与合作方进行沟通，共同处理相关问题。
   • 加强与合作方的协作，共同维护良好的商业环境和市场秩序。

综上所述，公司员工涉及赌博罪后，公司应明确法律责任、加强法制教育、完善监管机制、建立举报机制、关注员工心理健康，并加强与合作方的沟通与协作。这些措施不仅有助于处理当前问题，还能有效预防类似事件的再次发生。如果您在具体操作过程中遇到任何法律问题，欢迎随时向我咨询。