供销合作社不会执行其法定代表人。这里需要从法律角度进行解释：

首先，我们要明确“供销合作社”和“法定代表人”的法律地位。供销合作社是一种特殊的经济组织，它有其独立的法人地位，能够独立承担民事责任。而法定代表人，则是依法代表法人行使民事权利，履行民事义务的主要负责人。

接下来，我们分析“执行”这一动作的法律含义。在法律上，“执行”通常指的是对判决、裁定等法律文书的强制执行，或者是对某种法律行为的实施。这里提到的“执行法定代表人”，如果理解为对法定代表人的个人执行（如强制执行其财产等），那么显然是不合适的，因为法定代表人本身并不直接承担供销合作社的债务或责任，除非存在特定的法律情形（如法定代表人滥用职权导致合作社损失等）。

从另一个角度理解，“执行”如果指的是供销合作社通过其法定代表人来实施某种法律行为，那么这也是不准确的表述。因为供销合作社作为法人，其行为是通过其机关（如理事会、监事会等）来决策和实施的，而不是直接通过法定代表人个人来“执行”。

综上所述，供销合作社不会“执行”其法定代表人。如果供销合作社需要对外进行法律行为或承担法律责任，它会通过其合法的组织机构和程序来进行，而不是直接针对其法定代表人。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。