在仲裁期间与原公司重新签订合同，一般情况下并不影响仲裁程序的进行和仲裁结果的确定。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁程序的独立性
劳动仲裁是由劳动仲裁委员会根据相关法律法规进行的，其程序具有一定的独立性和法定性。一旦仲裁程序启动，就会按照既定的法律程序进行，包括受理、调查、调解、裁决等环节。这些环节的进行，并不受当事人之间是否重新签订合同的影响。
二、重新签订合同的法律效果
合同效力：重新签订的合同，如果符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，即具有法律效力。这份新合同将取代原合同，成为双方新的权利义务依据。
对仲裁的影响：虽然重新签订了合同，但如果仲裁事项是基于原合同产生的争议，那么仲裁程序仍然会继续进行，并根据原合同的相关条款和事实情况作出裁决。新合同的存在，并不会对已经启动的仲裁程序产生直接的阻断或撤销效果。
三、特殊情况下的考量
调解与和解：在仲裁过程中，如果双方达成了调解或和解协议，并且这份协议得到了劳动仲裁委员会的确认，那么仲裁程序可能会因此终止。在这种情况下，重新签订的合同可能是调解或和解协议的一部分，用于明确双方新的权利义务关系。
裁决后的执行：如果仲裁裁决已经作出，并且要求一方履行特定的义务（如支付工资、经济补偿等），那么即使双方重新签订了合同，也不能免除或替代裁决所确定的义务。新合同可以在不违反裁决内容的前提下，对双方的其他权利义务进行约定。
四、法律建议
明确合同内容：在重新签订合同时，务必确保合同内容明确、合法，并充分保护自己的权益。如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助进行合同审查。
关注仲裁进展：在重新签订合同的同时，也要密切关注仲裁程序的进展，确保自己的权益得到及时有效的维护。
遵守法律程序：无论是签订合同还是参与仲裁，都要严格遵守相关的法律法规和程序规定，避免因程序错误而导致的不利后果。
综上所述，仲裁期间与原公司重新签订合同并不会直接影响仲裁程序的进行和仲裁结果的确定。双方应根据实际情况和法律法规的要求，妥善处理合同与仲裁之间的关系。