作为公卫人员，一般不可以直接打电话给家属询问死亡日期。下面我将从法律角度和实际操作角度进行详细解释：

法律角度

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或个人需要获取他人个人信息的，应当依法取得并确保信息安全。死亡日期属于个人信息范畴，未经允许直接询问可能侵犯隐私权。

2. 合法性与合规性：

   • 公卫人员在工作过程中应遵守相关法律法规，确保行为合法合规。直接打电话给家属询问死亡日期，若无法律依据或未经家属同意，可能构成对隐私权的侵犯。

实际操作角度

1. 信息获取途径：

   • 公卫人员如需获取死亡日期等敏感信息，应通过正规渠道，如医疗机构、公安部门等，并遵循相应的法律程序。

2. 沟通方式：

   • 若确需与家属沟通，应先通过官方或正式的方式联系，明确告知身份、目的和法律依据，以获取家属的同意和配合。

3. 尊重与理解：

   • 在处理涉及死亡等敏感话题时，应充分尊重家属的情感和隐私，以恰当、敏感和同情的方式进行沟通。

综上所述，作为公卫人员，在未经允许的情况下直接打电话给家属询问死亡日期是不合适的。如需获取相关信息，应遵守法律法规，通过正规渠道并遵循相应的法律程序进行。同时，在沟通过程中应充分尊重家属的情感和隐私，以恰当的方式进行沟通。