寻衅滋事罪确实可能构成拘留。以下是对此问题的详细分析：
刑事拘留：
- 若寻衅滋事行为构成犯罪，依据《刑法》的相关规定，公安机关可以对犯罪嫌疑人先行拘留。侦查阶段，一般拘留3日，特殊情况可延长1-4日。若犯罪嫌疑人存在流窜作案、多次作案、结伙作案等情形，拘留期限可延长至30日。之后，再根据侦查结果决定是否逮捕、移送审查起诉等。
- 构成寻衅滋事罪的，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。若纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序，则将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可能被并处罚金。
行政拘留：
- 若寻衅滋事行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，则公安机关有权对行为人进行行政拘留。一般情况下，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
综上所述，寻衅滋事罪根据情节的轻重，可能面临刑事拘留或行政拘留等法律处罚。因此，建议公众在日常生活中严格遵守法律法规，避免参与任何形式的寻衅滋事活动。若你或他人涉嫌此类行为，应尽快向我咨询，以便更好地了解具体的法律责任和后果，并采取适当的应对措施。