寻衅滋事拘留是否算犯罪，需分情况讨论：

1. 若为行政拘留，则不构成犯罪
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事行为情节较轻、未构成犯罪的，公安机关可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。例如，偶尔的、轻微的寻衅滋事行为，未造成严重后果的，通常属于此类。行政拘留属于行政处罚，不会留下犯罪记录。

2. 若为刑事拘留，则可能构成犯罪
   当寻衅滋事行为涉嫌犯罪时，公安机关会对嫌疑人采取刑事拘留措施，这意味着案件进入刑事诉讼程序。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，以下情形可能构成寻衅滋事罪：

   • 随意殴打他人，情节恶劣的；
     
   • 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
     
   • 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
     
   • 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
     若构成犯罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

后续程序与法律后果：

• 若是行政拘留，处罚执行完毕后案件即终结，不会进入刑事诉讼程序。
  
• 若是刑事拘留，后续会经历提请批准逮捕、侦查、审查起诉、审判等一系列刑事诉讼程序。最终是否判刑及判何种刑罚，需综合全案证据、情节等由法院依法判定。

建议与注意事项：

• 公民在日常生活中应自觉遵守法律法规，避免实施任何寻衅滋事的行为，以免触碰法律红线。
  
• 若因寻衅滋事被拘留，建议及时咨询专业律师，了解自身权利义务及案件走向。
  
• 若达成和解，虽可能从宽处理，但并不代表必然不判刑。司法机关仍会依据《刑法》规定，对犯罪嫌疑人的犯罪行为进行审判。

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