人力资源公司没有固定办公场所开展业务，确实可能会面临处罚。具体分析如下：
根据《中华人民共和国公司法》及相关行政法规，公司注册时需要提供固定的经营场所，这是公司设立的基本条件之一。对于人力资源公司而言，同样需要遵守这一规定。如果人力资源公司没有固定的办公场所，可能会被视为违反公司设立和经营的相关规定，从而面临一系列的法律后果。
行政处罚：相关行政机关（如工商行政管理部门）可能会对公司进行行政处罚，包括但不限于罚款、警告、责令改正等。这些处罚措施旨在督促公司遵守法律法规，规范经营行为。
经营受限：没有固定办公场所可能会影响公司的正常经营。例如，公司可能无法办理相关业务的许可或备案，无法与客户签订正式合同，甚至无法开具正规的发票等。这些限制会严重影响公司的业务发展和市场竞争力。
信誉受损：没有固定办公场所也会损害公司的信誉和形象。客户可能会对公司产生不信任感，从而选择与其他有固定办公场所、经营更加规范的公司合作。
法律风险增加：没有固定办公场所还可能导致公司面临更多的法律风险。例如，在发生纠纷时，公司可能无法提供有效的送达地址，导致诉讼程序无法顺利进行；或者公司可能无法及时收到相关法律文书，从而错过重要的法律期限等。
因此，对于人力资源公司而言，拥有固定的办公场所是非常重要的。这不仅是公司设立和经营的基本要求，也是保障公司合法权益、提升公司信誉和形象、降低法律风险的重要举措。如果公司确实存在没有固定办公场所的情况，建议尽快采取措施进行整改，以避免可能面临的法律后果。