外国人在中国居住多年没有绿卡，如果被发现，并不会直接被抓取出境。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律地位与居留管理：

   • 外国人在中国境内，无论是否有绿卡（即永久居留权），都受到中国法律的管理和保护。
   • 没有绿卡的外国人，需要根据中国的出入境管理法规，申请相应的签证或居留许可来合法居留。

2. 签证与居留许可：

   • 外国人如果没有有效的签证或居留许可，在中国境内是非法的，但这并不意味着他们会被立即抓取出境。
   • 通常情况下，相关部门会先对非法居留的外国人进行处罚，如罚款、警告等，并可能要求他们限期离境。

3. 人权与法律保护：

   • 即使外国人没有绿卡，他们在中国也享有基本的人权和法律保护。
   • 相关部门在处理非法居留问题时，会遵循法律程序，确保外国人的合法权益得到保障。

4. 特殊情况处理：

   • 在某些特殊情况下，如外国人涉嫌犯罪或危害国家安全等，相关部门可能会采取更严厉的措施，包括限制出境、拘留等。
   • 但这些措施都是基于法律程序和证据进行的，而不是仅仅因为外国人没有绿卡。

综上所述，外国人在中国居住多年没有绿卡，如果被发现，并不会直接被抓取出境。相关部门会根据具体情况，依法对外国人进行相应的处理。因此，建议外国人在中国境内务必遵守中国的法律法规，及时办理签证或居留许可，确保自己的居留合法。如果有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。