体制内开虚假发票被发现，可能会面临行政处分、行政处罚以及刑事责任等多重法律责任。具体分析如下：

一. 行政处分

1. 依据：根据《中华人民共和国公务员法》以及相关的行政纪律规定，公务员或其他体制内人员应当诚实守信，不得有弄虚作假等行为。
2. 分析：开虚假发票属于弄虚作假的行为，一旦被发现，根据情节轻重，可能会给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。

二. 行政处罚

1. 依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，开具发票应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具，并加盖发票专用章。任何单位和个人不得有下列虚开发票行为：为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票。
2. 分析：体制内人员如果开虚假发票，将违反发票管理规定，可能会受到税务机关的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

三. 刑事责任

1. 依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，情节严重的，可能会构成虚开增值税专用发票罪，需要承担刑事责任。
2. 分析：虽然体制内人员开虚假发票不一定都是为了骗取出口退税或抵扣税款，但如果情节严重，如涉及金额巨大、造成国家税收损失等，也有可能触犯刑法，需要承担刑事责任。

我建议：体制内人员应当严格遵守法律法规和纪律规定，不得开具虚假发票。如已不慎涉及此类行为，应尽快向相关部门说明情况，积极配合调查，以减轻可能的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。