在行政诉讼案件中，如果被告行政机关的证人无故不到庭，这确实会对案件的审理产生一定影响。但请放心，法律对此类情况有明确的规定和处理方式。

首先，如果被告行政机关的证人无故不到庭，法院有权根据已提交的证据和其他诉讼材料，依法进行审理并作出裁决。这意味着，即使证人未到庭，案件并不会因此而停滞不前，法院会依据现有证据进行裁决。

其次，被告行政机关的证人不到庭可能被视为放弃提供证言的权利。在行政诉讼中，证人证言是证据的一种，如果证人无正当理由拒不到庭，那么其证言可能不会被法院采纳，这可能对被告行政机关的辩护产生不利影响。

此外，如果被告行政机关因证人未到庭而导致其无法充分举证，法院可能会视为被告行政机关作出行政行为没有事实和法律依据。在这种情况下，法院可能会依据查明的事实作出判决，这对被告行政机关来说是不利的。

因此，我建议被告行政机关在行政诉讼中应积极配合法院的审理工作，确保证人能够按时到庭作证。如果确实存在特殊情况导致证人无法到庭，应及时向法院说明情况并申请延期审理或采取其他补救措施。

总的来说，被告行政机关的证人无故不到庭并不会导致案件无法审理或判决。法院会根据现有证据和法律规定进行裁决。但为了确保案件的公正审理和自身合法权益的保护，被告行政机关应尽可能确保证人能够到庭作证。