针对您提出的“无劳动合同，在事业单位工作八年被辞退要怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据劳动法律的相关规定，即使未签订劳动合同，但存在事实劳动关系的情况下，劳动者依然享有相应的权益。在您工作八年的情况下，虽然未签订书面劳动合同，但根据法律规定，已视为用人单位与您订立了无固定期限劳动合同。
关于补偿方面，具体分为以下几种情况：
未签订劳动合同的双倍工资：
- 从用工之日起，超过一个月不满一年的期间，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。由于您已经工作了八年，这段期间早已超过，因此这部分的双倍工资补偿可能不再适用，但可以作为与用人单位协商时的参考。
经济补偿：
- 如果用人单位有法定理由辞退您（如经营困难、岗位调整等），则需要按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。由于您工作了八年，因此应获得八个月工资的经济补偿。
违法辞退的赔偿金：
- 如果用人单位违法辞退您（如无故解雇、未提前通知等），则您需要按照经济补偿标准的二倍向用人单位要求支付赔偿金。在您工作了八年的情况下，赔偿金应为十六个月工资。
为了维护您的合法权益，您需要注意以下几点：
- 保留证据：收集并保留好所有能证明您与用人单位存在劳动关系以及工作年限的证据，如工资条、考勤记录、工作证等。
- 协商与仲裁：在要求补偿时，首先尝试与用人单位进行协商。如果协商无果，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付相应的补偿或赔偿金。
- 法律诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以进一步向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护您的合法权益。
综上所述，虽然您未签订劳动合同，但在事业单位工作八年被辞退的情况下，您依然有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。希望以上解答能对您有所帮助，如有其他疑问，请随时咨询。