面对员工未完成工作即提出离职的情况，用人单位应当从多个角度进行妥善处理。以下是我作为专业律师，结合相关法律法规和实务经验，为您提供的全面解答：
结论前置：
用人单位应首先通过沟通协商了解员工离职的具体原因，并尝试协商解决办法。若协商无果，应完善离职手续并留存相关证据，以便后续依据公司规章制度和法律法规采取相应措施。在必要时，可通过法律途径维权，要求员工承担因未完成工作而造成的损失。
一、沟通协商
了解离职原因：
- 及时与员工取得联系，通过面谈、电话或邮件等方式，深入了解其未完成工作就离职的具体原因，包括是否遇到了个人困难、对工作的不满或其他外部诱因。
协商解决办法：
- 根据离职原因，与员工协商解决办法。例如，提供必要的支持或调整工作岗位，以促使员工完成剩余工作。
- 如员工无法亲自完成剩余工作，可协商由其推荐合适人员协助交接，或委托他人代为完成。
二、完善离职手续与证据留存
办理正规离职手续：
- 要求员工按照公司规定办理完整的离职手续，包括填写离职申请表、进行工作交接、归还公司财物等，并确保双方签字确认，形成书面记录。
证据收集与留存：
- 全面收集与工作任务分配、工作进展沟通、离职申请等相关的各类证据，如邮件往来、聊天记录、工作任务分配记录等，以备后续使用。
- 对因员工未完成工作而造成的损失进行评估，并确保评估过程客观公正，且有相关证据支持损失的存在和具体数额。
三、依据规章制度与法律法规处理
查看公司规章制度：
- 仔细查阅公司内部规章制度，确认是否有关于员工擅自离职或未完成工作离职的相关规定，并确保该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示。
纪律处分与赔偿责任：
- 根据规章制度，对员工进行相应的纪律处分，如警告、罚款（在法律允许范围内）或解除劳动合同等。
- 如员工未完成工作给用人单位造成了实际损失，且损失有充分证据证明，用人单位有权要求员工承担赔偿责任。赔偿范围应限于直接损失，并遵循相关法律法规的规定。
四、法律途径维权
- 劳动争议仲裁或诉讼：
- 若双方无法就赔偿责任达成一致，用人单位可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求员工赔偿损失。
- 对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身的合法权益。
五、预防措施
为避免类似情况再次发生，用人单位应采取以下预防措施：
完善劳动合同条款：
- 在劳动合同中明确约定工作交接的具体要求和违约责任，为争议解决提供明确的法律依据。
加强员工管理与培训：
- 定期对员工进行培训和教育，提高职业素养和责任感。
- 建立健全考核机制，对员工工作表现进行客观评价，及时发现并解决问题。
建立应急机制：
- 针对关键岗位或重要项目，建立应急机制，确保在员工突然离职时能迅速做出反应，减轻损失。
综上所述，用人单位在处理员工未完成工作离职的情况时，应遵循法律法规和公司规章制度，通过沟通协商、完善离职手续、留存证据、依据规章制度处理以及必要时采取法律途径维权等措施，维护自身的合法权益。同时，加强预防措施，避免类似情况的再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。