当您家里的电瓶车电瓶被别人偷了并且后面抓到了嫌疑人，您可以按照以下步骤处理：

一、立即报案

发现电瓶被盗后，您应立即向当地的公安机关报案。报案时，尽可能提供电瓶的详细信息，如品牌、型号、颜色、购买时间、被盗地点及特征等，这些信息将有助于警方更快地锁定犯罪嫌疑人并找回电瓶。

二、配合警方调查

报案后，您需要配合警方的调查工作，包括提供线索、接受询问等。如果您有电瓶的购买发票或其他相关凭证，也请一并提供给警方，这对确定电瓶的价值和后续处理非常有帮助。

三、法律处理

1. 未达盗窃罪标准的处理：

   • 如果电瓶的价值没有达到当地规定的盗窃罪数额较大标准（一般是1000元至3000元以上），这种情况会按照治安管理处罚来处理。
   • 嫌疑人可能会受到五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。如果情节比较严重，可能会受到十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。

2. 达到盗窃罪标准的处理：

   • 如果电瓶的价值达到或超过当地规定的盗窃罪数额较大标准，那么嫌疑人的行为就构成了盗窃罪。
   • 根据盗窃金额的大小和情节的严重程度，嫌疑人可能会受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并可以并处或者单处罚金的刑罚。如果数额巨大或者有其他严重情节，刑罚会更加严厉。

四、要求赔偿

• 如果电瓶最终未找回或者找回时已损坏，您可以根据警方的追赃情况和嫌疑人的赔偿能力，通过刑事附带民事诉讼要求其赔偿电瓶损失。
• 在诉讼过程中，您需要提供电瓶的价值证明、损失证明等相关证据。

五、其他注意事项

• 保留好与电瓶被盗相关的各类证据，如报案记录、购买凭证、警方调查记录等，以便在后续处理中维护自身合法权益。
• 如果因电瓶被盗导致您产生其他损失（如因无法出行产生的费用等），在刑事附带民事诉讼中也可以要求赔偿。

总之，当您遇到电瓶被盗的情况时，应及时报案、配合警方调查，并根据法律程序处理后续事宜。同时，也要注意保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。