死刑复核由最高人民法院院长签字。

死刑复核是《刑事诉讼法》规定的刑事诉讼程序的一个环节。《刑法》规定死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。《刑事诉讼法》及相关司法解释规定，报请最高人民法院核准死刑的案件，应当按照下列情形分别处理：

1. 中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人未上诉、人民检察院未抗诉的，在上诉、抗诉期满后10日内报请高级人民法院复核。高级人民法院同意判处死刑的，应当依法作出裁定后，报请最高人民法院核准；不同意判处死刑的，应当依照第二审程序提审或者发回重新审判；
2. 中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民检察院抗诉，高级人民法院裁定维持的，应当在作出裁定后10日内报请最高人民法院核准；
3. 高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人未上诉、人民检察院未抗诉的，应当在上诉、抗诉期满后10日内报请最高人民法院核准。

高级人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人。辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。在复核死刑案件过程中，最高人民检察院对死刑复核程序提出意见的，最高人民法院应当听取。最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以提审或者发回重新审判。最高人民法院复核死刑缓期执行的案件，不得加重被告人的刑罚。

综上所述，死刑复核的最终决定权在最高人民法院，由最高人民法院院长签字批准。