关于您提出的“二婚老公逝世所欠下的债务该如何处理”的问题，这确实是一个涉及法律与财产权益的重要问题。以下是我根据您的具体情况，结合相关法律法规，为您提供的详细解答：

一、明确债务性质

首先，我们需要明确债务的性质，即债务是夫妻共同债务还是个人债务。

1. 夫妻共同债务：如果债务是夫妻共同债务，如用于夫妻共同生活、经营或双方同意所借的债务，那么即使一方离世，另一方也有偿还责任。夫妻共同债务包括但不限于夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。

2. 个人债务：如果债务是个人债务，如婚前借款或婚后超出家庭日常开销的个人借款，那么一般由个人财产偿还。在去世后，以遗产实际价值为限进行清偿。

二、处理债务的方式

1. 夫妻共同债务的处理：

   • 如果债务是夫妻共同债务，您需要在继承丈夫遗产的额度范围内承担还款义务。
   • 先以丈夫的遗产来清偿债务，遗产不够清偿时，您需以其继承的遗产份额为限继续清偿。

2. 个人债务的处理：

   • 如果债务是丈夫的个人债务，并且您没有在债务上签字或者提供担保等，通常情况下您不用承担还款责任。
   • 但是，如果您继承了丈夫的遗产，您需要在继承遗产的价值范围内对债务承担有限的责任。即，您仅需在您继承的遗产价值范围内偿还债务，超出部分无偿还义务。

三、特殊情况的考虑

• 如果丈夫留有遗嘱对债务偿还做了安排，您需要遵循遗嘱中的规定进行处理。
• 如果债务涉及担保或其他复杂情况，可能需要进一步咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

四、总结与建议

处理二婚老公逝世后的债务问题，关键在于明确债务的性质以及您是否继承了丈夫的遗产。如果是夫妻共同债务，您有偿还责任；如果是个人债务，且您继承了遗产，您需要在继承遗产的范围内承担有限责任。建议您在处理此类问题时，咨询专业律师或财务顾问，以确保您的权益得到妥善保护。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。