医院在特定情况下有权不直接告诉子女病情，但需告知直系亲属。具体分析如下：

1. 法律依据与一般情况：

   • 根据相关法律法规，医生应如实向患者或其亲属告知病情和诊疗计划、方案，以及拟采取的诊疗方法的理由、存在的风险、疾病的预后等。
   • 这意味着，在一般情况下，医生应当告知患者病情，但也可以选择告知患者的直系亲属，尤其是当患者病情严重或可能产生不利后果时。

2. 特殊情况下的处理：

   • 在病情危及患者生命安全的情况下，为了避免对患者产生不利后果，医生可以选择隐瞒患者，但需及时告知患者的直系亲属。
   • 此外，如果因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，医生可以立即实施相应的医疗措施。

3. 实际操作中的考量：

   • 医院在处理患者病情告知时，会综合考虑患者的心理状态、家属的意愿、医疗伦理等多方面因素。
   • 如果子女不是患者的直系亲属（如患者为子女的父母，且子女已成年），医院可能会首先告知患者的直系亲属（如配偶或父母），然后再根据具体情况决定是否告知子女。

综上所述，医院在特定情况下有权不直接告诉子女病情，但通常会选择告知患者的直系亲属。这是基于医疗伦理、患者权益保护以及避免对患者产生不利后果的考量。如果您有具体的医疗纠纷或相关问题，可以直接向我咨询，我会为您提供更详细的法律分析和建议。