针对您提出的“非法经营一般会起诉公司什么职务的人”这一问题，我可以明确告诉您，非法经营罪的责任主体可能涉及公司中的多类职务人员，具体包括但不限于：
直接负责的主管人员：这类人员通常在犯罪中起决定、批准等关键作用，往往是公司的高层管理者或法定代表人。他们因对公司的经营方向和决策有直接影响，若公司涉及非法经营，他们往往难辞其咎。
其他直接责任人员：这类人员具体实施非法经营行为，且作用较大。他们可能是公司的经营管理人员、业务部门负责人或关键岗位的职工，包括聘任、雇佣人员。由于他们直接参与了非法经营活动，因此也应承担相应的法律责任。
在非法经营案件中，法院会根据每个涉案人员在犯罪中的具体作用、参与程度以及获利情况等因素，综合判断其应承担的法律责任。一般来说，对于起主要作用的人员，法院会依法从重处罚；对于起次要或辅助作用的人员，法院则会依法从轻、减轻或免除处罚。
综上所述，非法经营罪可能起诉的公司职务人员包括直接负责的主管人员和其他直接责任人员。具体涉及哪些职务，需根据案件的具体情况和证据来判定。如果您或您所在的公司面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。