小偷来店里偷东西，店主可以索要赔偿。具体分析如下：

1. 赔偿依据：

   • 盗窃行为侵犯了店主的财产权。依据《民法典》，店主作为被侵权人，有权主张赔偿。赔偿范围不仅包括被盗财物的本身价值，若因盗窃导致店铺经营受影响产生的合理损失，如营业中断、修复费用等，也可主张赔偿。

2. 赔偿途径：

   • 若盗窃者被抓获，店主可通过刑事附带民事诉讼的方式，要求盗窃者进行赔偿。
   • 若盗窃者未被抓获，且店主的店铺投保了相关财产险，店主可向保险公司申请理赔，以减轻损失。

3. 证据要求：

   • 店主在主张赔偿时，需要提供充分的证据来证明财物被盗及财物价值。例如，监控录像、购物凭证、报警记录等，都是有力的证据材料。

4. 法律后果：

   • 若盗窃金额达到一定标准，盗窃者会被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将面临刑事处罚。

综上所述，小偷来店里偷东西，店主有权索要赔偿。在主张赔偿时，店主应提供充分的证据，并选择合适的赔偿途径。若盗窃者被抓获，可通过刑事附带民事诉讼要求赔偿；若未被抓获，且店铺投保了财产险，可向保险公司申请理赔。