第三方灵活用工平台与公司合作，主要通过签订服务合同，明确双方的权利与义务，由第三方平台为公司提供灵活用工服务，包括人员的招聘、管理、薪资发放等。具体合作流程如下：

一. 明确合作需求

1. 公司首先需要明确自身的灵活用工需求，比如需要的工种、人数、工作期限等。
2. 第三方灵活用工平台根据公司的需求，提供相应的服务方案。

二. 签订服务合同

1. 双方就服务内容、费用、期限、违约责任等条款进行协商，达成一致后签订正式的服务合同。根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，合同是双方意思表示一致的产物，对双方具有法律约束力。
2. 合同中应明确第三方平台作为服务提供者的责任，包括但不限于提供合适的工作人员、保证工作人员的工作质量、负责工作人员的薪资发放及社保缴纳等。

三. 实施服务

1. 第三方平台根据公司需求，招聘并筛选合适的工作人员，与公司进行对接。
2. 在工作过程中，第三方平台负责工作人员的日常管理、考勤记录、工作评估等。
3. 第三方平台根据合同约定，按时向公司收取服务费用，并承担工作人员的薪资发放及社保缴纳责任。

四. 服务结束与后续

1. 服务期限届满或项目完成后，第三方平台与公司进行结算，并处理好工作人员的离职手续。
2. 双方可对合作过程中的问题进行总结，为未来的合作提供参考。

综上所述，第三方灵活用工平台与公司的合作是一个涉及需求明确、合同签订、服务实施及结束后续等多个环节的过程。在这个过程中，双方应严格遵守合同约定，确保合作的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。