公司有权在特定情况下开除组长。具体来说：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条以及《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位在员工严重违反劳动纪律或用人单位规章制度、严重失职营私舞弊对用人单位利益造成重大损害等情况下，有权解除劳动合同，即开除员工。

2. 开除组长的条件：

   • 若组长串通员工集体请假，且此行为被认定为严重违反了公司的规章制度或劳动纪律，或者对公司利益造成了重大损害，那么公司有权依据上述法律规定开除该组长。

3. 非法开除的后果：

   • 如果公司未依据上述法定情形，随意开除组长，则构成违法解除劳动合同。此时，公司需要按照经济补偿标准的二倍向组长支付赔偿金。

4. 建议：

   • 公司在决定开除组长前，应确保有充分的证据支持其开除决定，并遵循合法的程序。
   • 组长若认为公司的开除决定不合法，可以采取法律措施维护自身权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

综上所述，公司有权在组长严重违反公司规章制度或劳动纪律等特定情况下开除组长，但必须确保开除决定的合法性和合理性。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。